Propiedad Transitiva de las Desigualdades
Intervalos
Intercepciones
Sonido
Onda
Recepcion del Sonido
El Oído Humano
Intensidad
Dominio y rango
Propiedad Transitiva de las Desigualdades
  El principio de transitividad de las inecuaciones dicta que:
  Para cualquier numero a, b,y c
  Transitiva :
1. Si a < b y b < c, entonces a < c
2. Si a > b y b > c, entonces a > c

 
Intervalos
 

Es un conjunto de numeros que se corresponden con los puntos de una recta o segmento,el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toma en cuenta todos lo puntos intermedio ..por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se encuentran los los numeros (-2-1,0,1,2) aqui se encuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de numeros consecutivos que se corresponden entre si.

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).

También existe una regla mnemotécnica para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y (1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo enmedio.

Aquí están todos los casos posibles, con ab, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:


  [a, b] intervalo cerrado de longitud finita l = b - a. a ≤ x ≤ b.
  [a, b[ o [a, b) intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto), de longitud finita l = b - a. a ≤ x < b.
  ]a, b] o (a, b] intervalo abierto en a, cerrado en b, de longitud finita l = b - a. a < x ≤ b.
  ]a, b[ o (a, b) intervalo abierto, de longitud finita l = b - a. a < x < b.
  ] - ∞, b[ o ( - ∞, b) intervalo abierto de longitud infinita. x < b
  ] - ∞, b] o ( - ∞, b] intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. x ≤ b.
  [a, +∞ [ intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. a ≤ x.
  ] a, + ∞ [ o (a, + ∞ ) intervalo abierto de longitud infinita. a < x
  ] - ∞, + ∞ [ o ( - ∞, + ∞ ) o R, intervalo a la vez abierto y cerrado, de longitud infinita. x pertenece a R.
  {a} intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. (corresponde al caso a = b). x = a
 

{} = ∅ el conjunto vacío, intervalo a la vez abierto y cerrado. x no existe.

 

Intercepcion
   
   

Sonido
 

Cuando se produce una perturbación periódica en el aire, se originan ondas sonoras longitudinales. Por ejemplo, si se golpea un diapasón con un martillo, las ramas vibratoria emiten ondas longitudinales. El oído, que actúa como receptor de estas ondas periódicas, las interpreta como sonido.

El término sonido se usa de dos formas distintas. Los fisiólogos definen el sonido en término de las sensaciones auditivas producidas por perturbaciones longitudinales en el aire. Para ellos, el sonido no existe en un planeta distante. En física, por otra parte, nos referimos a las perturbaciones por sí mismas y no a las sensaciones que producen.

onido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico.

En este caso, el sonido existe en ese planeta. El concepto de sonido se usará en su significado físico.

 


El oído es capaz de distinguir unos sonidos de otros porque es sensible a las diferencias que puedan existir entre ellos en lo que concierne a alguna de las tres cualidades que caracterizan todo sonido y que son la intensidad, el tono y el timbre. Aun cuando todas ellas se refieren al sonido fisiológico, están relacionadas con diferentes propiedades de las ondas sonoras.

 

Ondas
 

Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío.

La propiedad del medio en la que se observa la particularidad se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo  \psi(\vec{r},t) . Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:

\nabla^2 \psi (\vec{r},t) = \frac{1}{v^2} {\partial^2 \psi \over\partial t^2}(\vec{r},t)

donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias.

  Como el sonido se propaga en forma de ondas, tenemos que saber que características tiene la onda sonora para ver como se comporta.
  Una onda mecánica.
  Las ondas mecánicas no pueden desplazarse en el vacío, necesitan hacerlo a través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido). Además dicho medio debe ser elástico y no rígido para permitir la transmisión del sonido. Ya hemos visto cómo se propaga la vibración a través de las partículas o moléculas que conforman el medio
  Una onda longitudinal.
 
En las ondas longitudinales el movimiento de las partículas se desplazan en la misma dirección que la onda.
 
Mientras que en las ondas transversales el movimiento de las partículas es perpendicular a la dirección de la onda.
 
En cualquiera de los dos casos, las partículas oscilan alrededor de un punto de reposo, bien horizontalmente o verticalmente pero no se desplazan hacia el final. Es decir lo que se transmite o propaga a través del medio es la energía o vibración, no la materia.
  Una onda tridimensional
 
Son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones.
 

Recepcion del Sonido
 

Cuando un objeto (actuando como emisor de sonido) vibra, hace vibrar también al aire que se encuentra alrededor de él. Esa vibración se transmite a la distancia y hace vibrar (por resonancia) una membrana que hay en el interior del oído: el tímpano. La vibración del tímpano provoca el movimiento de los tres huesecillos: martillo, yunque y estribo. Este último impacta sobre la cóclea o caracol, y en un pequeño órgano, que se encuentra aquí, se produce la codificación de esa vibración en información eléctrica.

Esta información se trasmite al cerebro por medio de las neuronas. El cerebro decodifica esa información y la convierte en una sensación denominada sonido.

 

 

El Oido Humano
 

La comunicación es un proceso a través del cual se intercambian ideas, emociones, pensamientos etc y para que se lleve a cabo mediante un canal auditivo que permita la adecuada recepción e interpretación del mensaje, este debe funcionar de forma adecuada.

El órgano de la audición se compone anatómicamente de tres partes: Oido externo, medio e interno.

 
El oído externo: es el encargado de captar y dirigir las ondas sonoras hasta el tímpano a través del orificio auditivo.
 
El oído medio: las vibraciones generadas en el tímpano se amplifican y transmiten a través de unos huesecillos, denominados martillo, yunque y estribo, hasta el oído interno.
 
El oído interno: En esta zona se realiza la compleja conversión de las vibraciones en impulsos nerviosos. Desde aquí se transmiten las señales nerviosas hasta nuestro cerebro, que se encargará de descifrar y convertirlo en una sensación auditiva. En el oído interno encontramos la cóclea o caracol.
 

Intensidad
 

La intensidad del sonido percibido, o propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil, está relacionada con la intensidad de la onda sonora correspondiente, también llamada intensidad acústica. La intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda.

Se define como la energía que atraviesa por segundo una superficie unidad dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación. Equivale a una potencia por unidad de superficie y se expresa en W/m2. La intensidad de una onda sonora es proporcional al cuadrado de su frecuencia y al cuadrado de su amplitud y disminuye con la distancia al foco.

La magnitud de la sensación sonora depende de la intensidad acústica, pero también depende de la sensibilidad del oído. El intervalo de intensidades acústicas que va desde el umbral de audibilidad, o valor mínimo perceptible, hasta el umbral del dolor 

Se mide en decibelios (dB). Por ejemplo, el umbral de la audición está en 0 dB, la intensidad fisiológica de un susurro corresponde a unos 10 dB y el ruido de las olas en la costa a unos 40 dB. La escala de sensación sonora es logarítmica, lo que significa que un aumento de 10 dB corresponde a una intensidad 10 veces mayor por ejemplo, el ruido de las olas en la costa es 1.000 veces más intenso que un susurro, lo que equivale a un aumento de 30 dB.

Ecuacion:

 
I={P \over A};

donde I es la intensidad de sonido, P es la potencia acústica y A es el área normal a la dirección de propagación.


Dominio Y Rango
 

El dominio de una función está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se puede calcular en f(x).

  Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).
  También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.
  ejemplos: en los siguientes puntos se indicara el dominio (a) y el dominio e imagen o rango (b), para la funcion .
a) y=x-3\;\!  b)
  respuestas
  a) Su dominio es \mathbb{R}, porque cualquier valor de x da un valor de y válido.
b) Es función. D=[-3.5, 4]\;\!. Im=[-4, 3]\;\!.